Geometria Analítica e Álgebra Linear (MAT135)

2026, 2.º semestre

DMA, UFV

Turma T2

Coordenadora: Lana Mara Rodrigues dos Santos

Professor: Pedro Griguol de Mattos

Monitor(a): Rafael Nunes Alecrim Monteiro

Conteúdo

Informações

Materiais e avisos oficiais: PVANet Moodle

Este plano está sujeito a alterações no decorrer do período letivo.

Horários

Aulas

Dia	Horário	Sala
Seg	10:00–12:00	PVA 107
Qua	08:00–10:00	PVA 284
Qui	08:00–10:00	PVA 301

Atendimento e monitoria

	Dia	Horário	Local
Professor	Seg	13:00–14:00	CCE 415-A
Monitoria	Seg	18:30–20:00	PVA 282
Monitoria	Ter	12:30–14:00	PVA 282
Monitoria	Qua	18:30–20:00	PVA 282
Monitoria	Qui	18:30–20:00	PVA 282
Monitoria	Sex	12:30–14:00	PVA 282

Ementa

Matrizes, sistemas de equações lineares e determinantes. Vetores no plano e no espaço. Cônicas e quádricas. Espaços vetoriais euclidianos. Diagonalização de matrizes. Transformações lineares.

Fonte: Programa Analítico da disciplina (catálogo 2019).

Familiarizar os alunos com a linguagem, os conceitos e as técnicas da álgebra linear, habilitando-os a compreender e resolver problemas que podem ser modelados com essas ferramentas.

Estudar as matrizes, determinantes e sistemas de equações lineares.
Analisar as relações entre as noções geométricas e algébricas, utilizando-as para investigar a posição relativa entre retas e planos no espaço.
Introduzir os conceitos de espaço vetorial, subespaço vetorial, base, dimensão e transformação linear, recorrendo, quando possível, à visão geométrica.
Estudar os operadores lineares e investigar a possibilidade de diagonalizá-los, utilizando essas técnicas para a identificação de cônicas e quádricas a partir da equação geral.

Aulas presenciais expositivas abordando o conteúdo proposto, com resolução de exercícios. Listas de exercícios e outros materiais ficam disponíveis no PVANet Moodle.

Avaliação

Três provas discursivas (valor 100) e três testes de cinco questões de múltipla escolha (valor 10). Todas as avaliações são presenciais, individuais e sem consulta.

Avaliação	Aulas	Data
Teste 1	01–10	03/09
Prova 1	01–13	14/09
Teste 2	15–24	29/10
Prova 2	15–27	09/11
Teste 3	29–35	26/11
Prova 3	29–39	07/12
Exame final	—	a marcar pelo Registro Escolar

A nota de aproveitamento é a média aritmética de $$PR_1$$ , $$PR_2$$ e $$PR_3$$ , onde cada $PR_i = \min\{100,\ P_i + T_i\}$ , sendo $$P_i$$ a nota da prova $$i$$ e $$T_i$$ a do teste $$i$$ .

Aprovado quem tiver frequência mínima de 75% e $NA \geq 60$ .
Quem tiver frequência mínima de 75% e $40 \leq NA < 60$ tem direito a exame final, sendo aprovado se $NA + EF \geq 120$ .
Quem atingir 25% de faltas recebe conceito L, conforme o Regime Didático da Graduação.
As avaliações de segunda chamada, para quem justificar a ausência no Registro Escolar, são aplicadas em 20/11 (T1, P1, T2, P2) e 09/12 (T3, P3), e englobam o conteúdo das avaliações perdidas.
As notas são divulgadas no Sapiens; vistas e revisões ocorrem em dia e horário definidos previamente, dentro do prazo regimental.

Nas provas são permitidos apenas lápis, borracha, caneta e régua. O uso de calculadora, celular ou tecnologia similar, e a consulta a qualquer texto, implica nota zero.

Atestado médico não abona falta — nesses casos aplica-se a Resolução nº 9/2009 do CEPE. É vedado gravar ou filmar as aulas.

Bibliografia

Básica:

BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra linear. Harper & Row, 1980.
ANTON, H.; BUSBY, R. C. Álgebra linear contemporânea. Bookman, 2006.
CAMARGO, I.; BOULOS, P. Geometria analítica: um tratamento vetorial. McGraw-Hill, 2004.

Complementar:

LAY, D. Álgebra linear e suas aplicações. 2. ed. LTC, 2006.
SANTOS, R. J. Um curso de geometria analítica e álgebra linear. UFMG, 2009.
PULINO, P. Geometria analítica e vetores (notas de aula). Unicamp, 2018.

Aplicativos e bibliotecas:

O tutorial do Python.
Jupyter notebook.
RODRIGUES, L. Python para engenharia. UFAC, 2020.

Cronograma

Aula	Data	Tópico
1	12/08, qua	Apresentação da disciplina. Conjunto $\mathbb{R}^n$ : adição e multiplicação por escalar. Matrizes: tipos especiais.
2	13/08, qui	Matrizes: operações, propriedades e transposta. Operações elementares sobre linhas. Matrizes equivalentes.
3	17/08, seg	Determinantes: definição e propriedades. Cálculo por operações elementares. Matriz inversa.
4	19/08, qua	Métodos para inversão de matrizes. Sistemas de equações lineares: definição e classificação.
5	20/08, qui	Sistemas lineares: representação matricial. Eliminação de Gauss. Posto e nulidade.
6	24/08, seg	Aplicações de sistemas lineares.
7	26/08, qua	Espaços vetoriais sobre os reais: conceito e exemplos. Subespaços: definição e propriedades.
8	27/08, qui	Soma e interseção de subespaços. Combinação linear.
9	31/08, seg	Subespaço gerado por um conjunto finito de vetores. Dependência e independência linear.
10	02/09, qua	Base: definição e exemplos.
11	03/09, qui	Coordenadas de um vetor em relação a uma base. Teste 1
12	09/09, qua	Matriz mudança de base.
13	10/09, qui	Revisão e dúvidas.
14	14/09, seg	Prova 1
15	16/09, qua	Transformações lineares de $\mathbb{R}^n$ em $\mathbb{R}^m$ . Transformação definida por uma base do domínio.
16	17/09, qui	Álgebra das transformações lineares. Transformações no plano.
17	21/09, seg	Núcleo e imagem de uma transformação linear. Transformação inversa.
18	23/09, qua	Matriz de uma transformação linear.
19	24/09, qui	Autovalores e autovetores. Polinômio característico. Subespaço associado a um autovalor.
20	28/09, seg	Matrizes semelhantes. Diagonalização de matrizes.
21	01/10, qui	Produto escalar. Norma, ângulo e distância.
22	05/10, seg	Vetores ortogonais. Projeção ortogonal sobre vetor.
23	20/10, seg	Base ortogonal e ortonormal. Processo de ortogonalização de Gram–Schmidt.
24	26/10, seg	Matriz ortogonal. Projeção ortogonal sobre um espaço.
25	29/10, qui	Teorema espectral (matrizes simétricas). Teste 2
26	04/11, qua	Rotação e reflexão no espaço. Orientação do espaço.
27	05/11, qui	Revisão e dúvidas.
28	09/11, seg	Prova 2
29	11/11, qua	Aplicações: método dos mínimos quadrados. Decomposição QR.
30	12/11, qui	Aplicações: decomposição em valores singulares (SVD).
31	16/11, seg	Produto vetorial e misto. Propriedades.
32	18/11, qua	Equações de retas e planos.
33	19/11, qui	Ângulo entre planos e retas. Distância ponto-plano.
34	23/11, seg	Distância entre retas e planos.
35	25/11, qua	Cônicas e quádricas. Equação reduzida.
36	26/11, qui	Equação matricial de cônicas e quádricas. Teste 3
37	30/11, seg	Aplicação na identificação e classificação de cônicas.
38	02/12, qua	Aplicação na identificação e classificação de quádricas. Método das componentes principais (PCA).
39	03/12, qui	Revisão e dúvidas.
40	07/12, seg	Prova 3
41	10/12, qua	Segunda chamada de T3 e P3.